Das analoge Schließen

Was ist analoges Schließen?

Dem analogen Denken wird in der kognitiven Psychologie große Bedeutung zugemessen, da es in den verschiedensten Bereichen eine zentrale Rolle spielt, z.B. für das Lernen an Beispielen, für effektives Problemlösen und kreatives Denken; nicht zuletzt werden wichtige wissenschaftliche Entdeckungen zurückgeführt auf "Denken in Analogien".

Analogie (griech. Übereinstimmung) bedeutet das Verhältnis von Gleichartigkeit oder Ähnlichkeit zwischen zwei oder mehreren Dingen. So wird z. B. oft die Analogie bzw. Ähnlichkeit zwischen dem menschlichen Herzen und einer mechanischen Pumpe hervorgehoben. In der Logik bezeichnet man als Analogie eine induktive Form der Beweisführung. Wenn zwei oder mehrere Größen in einer oder mehreren Hinsichten einander ähnlich sind, besteht die Möglichkeit, daß sie auch in anderen Hinsichten einander ähnlich sind. Wenn sich z. B. ein Schüler in der Schule meist erfolgreich zu Wort meldet, daraufhin bei den Aufnahmeprüfungen für die Universität sehr gute Ergebnisse erzielt und schließlich ein überdurchschnittlich guter Student wird, so wird ein zweiter Schüler bei gleichem Verhalten in der Schule an der Universität voraussichtlich auch ein hervorragender Student sein.

Zwei Bereiche lassen sich unterscheiden:

Analogien beim Problemlösen:

Hier geht es darum, inwieweit das Lösen eines Problems dadurch erleichtert werden kann, daß auf die Lösung eines anderen Problems, das ein analoges Prinzip enthält, Bezug genommen wird.

Beispiele für analoge Zuordnungen:

Die Lösung der Bestrahlungsaufgabe von Duncker, bei der ein inoperabler Tumor im Körperinneren nur durch die Zentrierung schwacher Strahlen abgetötet werden kann, soll erleichtert werden durch die Analogie zur Belagerungsaufgabe, bei der Truppen verteilt aufmarschieren, um vermintes Gelände zu überwinden.

In einem anderen Beispiel erfahren Kinder wie ein Magier mit Zauberkräften seinen Teppich zu einer Röhre zusammenrollt, um Edelsteine durchgleiten zu lassen; in der nachfolgend zu lösenden Aufgabe geht es dann - diesem Prinzip entsprechend - darum, einen Bogen Papier zu einer Röhre zusammenzurollen, um darin Bälle in ein nicht direkt erreichbares Gefäß zu befördern.

Klassische Analogien:

Die klassische Analogie ist - zurückgehend auf Aristoteles - definiert als Gleichheit der Relation von vier Termen/Begriffen (A, B, C, D), wobei der zweite (B) mit dem ersten (A) in der gleichen Beziehung steht wie der vierte (D) mit dem dritten (C).

Abgekürzt dargestellt A:B = C:D.

Mit solchen Analogie-Aufgaben, z.B. dunkel:hell = naß:trocken, wird in psychometrischen Verfahren die Fähigkeit des analogen Schließens als wichtige Teilkomponente der Intelligenz erfaßt.

Siehe auch zum Schließen aus psychologischer Sicht:

Die Abduktion

Die entwicklungspsychologische Frage, ab welchem Zeitpunkt Kinder analoges Schließen beherrschen, wird zum einen aus Ergebnissen psychometrischer Forschung beantwortet; sie zeigen, daß viele Kinder noch im Alter von 11-12 Jahren einfache Analogien nicht "richtig" bilden können und häufig assoziative Verknüpfungen bzw. Ergänzungen vornehmen.

Diese Befunde entsprechen auch der Theorie Piagets, die analoges Denken als sich erst spät entwickelnde Fähigkeit annimmt und der Stufe des formal-operatorischen Denkens (ca. ab dem 12. Lebensjahr) zuweist.

Diese Annahme stützt Piaget auf die Unterscheidung von zwei Arten von Relationen, die den Stufen der konkreten und formalen Operationenrzugeordnet sind:

1. Relationen erster (niedrigerer) Ordnung betreffen - voneinander unabhängig - nur die Beziehung zwischen den jeweiligen Vergleichspaaren A: B bzw. C: D. Die Relationen werden sukzessiv verarbeitet.

2. Relationen zweiter (höherer) Ordnung verbinden die Beziehungen erster Ordnung in dem Sinne, daß sie auf Gleichheit/Ähnlichkeit der Beziehung zwischen den Paaren abzielen ("relationale Ähnlichkeit").

Logisches Denken und Entscheidungsfindung

Deduktives Schließen, Modus ponens, Modus tollens

Die deduktive Logik umfaßt die Fälle in denen Schlüsse mit Gewißheit gefolgert werden können. Etwa in Fällen von bedingten bzw. konditionalen Aussagen, wie z.B. "Wenn ich viel Bier trinke, dann bin ich betrunken". Konditionale Aussagen bestehen aus dem Antecedens ("wenn"-Teil) und dem Konsequens ("dann"-Teil). Bei streng logischer Betrachtung gibt es zwei Schlußfolgerungen, die aus einer konditionalen Aussage ("Wenn A, dann B") gefolgert werden können:
 

	i)	Wenn A gilt, dann gilt B (Modus ponens)
	ii)	Wenn B nicht gilt, dann gilt A nicht (Modus tollens)

In Versuchsreihen wird oft mit konditionalen Syllogismen gearbeitet, einer Kombination aus einer konditionalen Aussage, einer Prämisse und einer Schlußfolgerung. Die Testpersonen müssen nun entscheiden, ob sich wirklich die Schlußfolgerung aus der Prämisse und der Aussage folgern läßt. Dabei wurde der Modus ponens in den allermeisten Fällen korrekterweise als richtig erkannt, während nur die wenigsten den Modus tollens als richtig akzeptieren.

Weitere oft gemachte Fehleinschätzungen sind die Ablehnung des Antecedens ("Wenn A, dann B", A gilt nicht -> B gilt nicht) und die Bestätigung des Konsequens (B gilt -> A gilt). Eine mögliche Erklärung für die beiden zuletzt genannten Fehleinschätzungen wäre, daß die Testpersonen die Aussagen als bikonditional interpretieren. Aber nur die Erklärung, daß Menschen nicht streng logisch sondern probabilistisch schließen, erklärt auch die starke Ablehnung des Modus tollens. Kann die Aussage aber erlaubnisbezogen interpretiert werden, liefern die Testpersonen logisch korrektere Ergebnisse.

Schließen mit Quantoren, Atmosphärenhypothese

Auch bei kategorialen Syllogismen, bestehend aus zwei Prämissen und einer Conclusio, werden häufig falsche Conclusiones akzeptiert. Ein unzureichender Erklärungsversuch ist die Atmosphärenhypothese: Conclusiones, die ähnliche Ausdrücke wie ihre Prämissen aufweisen, werden als richtig betrachtet.

Eine bessere Erklärung liefert die Theorie der mentalen Modelle: Der Mensch konstruiert sich ein mentales Modell und prüft auf die Korrektheit der Conclusio. Ebenfalls würde eine probabilistische Sicht der Prämissen das Verhalten der Testpersonen sehr gut erklären.

Induktives Schließen, Bayes-Theorem, Monte-Carlo-Effekt

Das induktive Schließen umfaßt die Fälle, in denen Schlüsse nur mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit gezogen werden können. Mit Hilfe des Bayes-Theorems kann aus der a-priori Wahrscheinlichkeit p(A) und den bedingten Wahrscheinlichkeiten p(B|A) und p(B|¬A) die a-posteriori Wahrscheinlichkeit p(A|B) ermittelt werden.

Menschen unter- bzw. überschätzen jedoch häufig die Wahrscheinlichkeiten, weil sie die kumulative Kraft von eingetretenen Ereignissen unterschätzen. Das tatsächliche Verhalten stimmt aber mit dem Bayes-Theorem überein ("implizite Übereinstimmung"). Eine der weiteren häufig auftretenden Fehleinschätzungen bei der Benennung von Wahrscheinlichkeiten, wäre z.B. der Monte-Carlo-Effekt: Viele Testpersonen sind so etwa der Meinung, daß bei dem Werfen einer Münze nach einer Reihe von gleichen Seiten, das Fallen der anderen Seite wahrscheinlicher sein müße, als wieder dieselbe Seite zu erhalten.

Subjektiver Nutzen

Bei einem Gewinnspiel um Geld ist der subjektive Nutzen des Geldes nicht gleich dem Nennwert. Der Verlustbereich verläuft steiler als der Gewinnbereich.

Subjektive Wahrscheinlichkeit

Sehr kleine Wahrscheinlichkeiten werden gegenüber großen Wahrscheinlichkeiten überbewertet.

Regelsysteme als Grundlage des Denkens, das über Dinge und Erwartungen kanalisiert wird

Im Wasserumfüllproblem von Luchins (1942) waren Testpersonen gebeten, eine bestimmte Menge Wasser abzufüllen. Sie hatten 3 Krüge verschiedenen Inhaltes zur Verfügung, um durch Kombination von Addition und Subtraktion der Inhalte eine bestimmte Litermenge abzumessen. Einmal eine bestimmte Lösungsformel gefunden, die sich scheinbar für alle Aufgaben anwenden ließ, zeigten die Versuchspersonen keine Tendenz, einfachere Lösungen anzuwenden, wenn diese möglich waren. Ihr Denken war völlig in der gefundenen Strategie verhaftet. Luchins spricht von einer "Mechanisierung des Geistes".
Luchins, A. S. (1942) Mechanization in Problem Solving. In: Psychological Monographs 54 (S. 248).

Folgt man der Scheinwerfertheorie des Denkens, so basiert ein kognitiver Prozess auf dem Aneinanderreihen von Vermutungen und Bestätigungen innerhalb eines internen Hypothesengerüstes. Ein Regelsystem eignet sich für die Implementierung, weil der Aktionsteil der einen Regel den Kontext für den Bedingungsteil der nachfolgenden Regel zur Verfügung stellen und damit Hypothesen aneinanderketten kann.

Es sei hier an den Versuch zum Wasserumfüllproblem erinnert, bei dem das Erkennen des Kontextes (Assimilation) eine bestimmte Handlungssequenz aufruft. Während des Ablaufes einer Sequenz werden (wie bei der bekannten Eierrückholaktion der Graugans, obwohl das Ei längst entfernt wurde) all jene Umweltereignisse vernachlässigt, die nicht zur Bestätigung der Richtigkeit der aktuellen Sequenz notwendig sind. Duncker (1935) verlangte etwa von Versuchspersonen eine Kerze an einer Tür zu befestigen. Zur Verfügung standen Streichhölzer und eine Schachtel gefüllt mit Reißnägeln. Da die Versuchspersonen die Schachtel bloß als Behälter betrachteten, kam ihnen nicht in den Sinn, sie auszuleeren und mit Hilfe der Reißnägel an die Tür zu heften, um so als Fundament für die Kerze zu dienen. Generell gesagt, scheint unser Denken über Dinge kanalisiert zu sein.

Die Kanalisierung der Kognition zieht sich bis in den Bereich wissenschaftlichen Denkens. Ein Beispiel hierfür liefert die Entstehungsgeschichte der keplerschen Gesetze. Trotz ihrer verhältnismäßigen Einfachheit und der bereits zu Johannes Keplers Zeiten ausreichend exakten Himmelsvermessung, benötigte er drei Jahrzehnte, um diese Gesetze aufzufinden. Er war getrieben von der Überzeugung, geometrische Harmonien in den Umlaufbahnen der Planeten entdecken zu müssen, die ihn die tatsächliche Form von Planetenbahnen und das Verhältnis von Umlaufzeit und Sonnenabstand übersehen ließen. Sein Suchen nach den Harmonien war getragen von einem internen Gebäude von Vermutungen und Hypothesen, für die er keine Bestätigung fand. Er war erst dann erfolgreich, als er seine Vermutungen zu einem Satz von Hypothesen abänderte, die wir als die keplerschen Gesetze kennen.

Der aus der Scheinwerfertheorie abgeleitete Aspekt der erwartungsgetriebenen Kognition definiert das Ziel des kognitiven Apparates darin, den Abstand zwischen momentaner und zu erreichender Leistung zu minimieren. Die Schematheorie liefert auch Anregungen dafür, wie der Lernvorgang in einem kognitiven System aussehen kann, unabhängig von externen Zielvorgaben. Werden Erwartungen in Bestätigungspunkten nicht erfüllt, so kann die betreffende Regel entweder vergessen werden, oder sie wird abgeändert, indem der Bedingungsteil der Regel ersetzt wird (sie somit in einem anderen Kontext gültig wird), oder die Komponenten des Aktionsteiles werden abgeändert.

Psychologische Theorien zur Erklärung des analogen Schließens

Strukturalistische Position
Modell derInformationsverarbeitung
Wissensbasierter Ansatz

Quellen:

Oerter, Rolf & Dreher, Michael (1995): Entwicklung des Problemlösens. In Oerter, Rolf & Montada, Leo (Hrsg.), Entwicklungspsychologie. Weinheim: PVU.
Schütz, Tassilo (2000). Problemlösen und Entscheidungsfindung.
WWW: http://www.informatik.tu-muenchen.de/~schuetz/psycho/paper/paper.htm (01-01-06)
Riegler, Alexander (1999). Können wir das Problem der Echtzeitkognition lösen?
WWW: http://www.zum-thema.st/wissensbank/Riegler1.html (02-05-18)